广义线性模型及其在车险定价中的应用

摘要:本文简单分析了传统非寿险精算方法存在的缺陷,引入了非寿险精算的经典模型——广义线性模型,并通过R语言对实例进行了分析,并给出广义线性模型在车险定价中的一般步骤。
关键词:非寿险;广义线性模型;车险定价
 
广义线性模型(Generalized Linear Models,简称GLM)是1972年由Nelder和Wedderburn提出的,通过对经典线性回归模型进行了进一步的推广,建立了统一的理论和计算框架,推进了回归模型在统计学中的发展。继20世纪80年代Nelder和MaCullagh将GLM引入到精算学后,20世纪90年代,英国的精算师首次将广义线性模型引入到非寿险定价中,这大大解决了传统的非寿险定价方法--单项分析法所面临的局限性,直至现在汽车保险和商业保险等非寿险仍旧使用这一方法。近年来,GLM在理论和应用方面都得到了快速的发展,包括在拓展模型,模型的诊断以及参数估计方法等方面的研究都不断趋近与成熟,适用与GLM的计算机软件也日益增多,包含GLM专用程序GLIM(Genneralized Linear Interactive Modelling),SAS统计软件(Genmod模块),统计软件R中相应的程序包也可以完成GLM常见模型的估计和假设检验问题。在中国车险定价中,得益于保监会在2010年出台的《关于在深圳开展商业车险定价机制改革试点的通知》,为广义线性模型在车险定价方面提供了制度上的保障。
 
一、传统的非寿险定价方法
1、单项分析法(One-Way Analysis)
单项分析法是指每次仅计算一个费率因子对其保险产品价格的影响。由于忽略各个费率因子之间的相互关系,容易导致定价结果的严重扭曲,只有当各个费率因子之间是相互独立的,这种方法所得到的结论才是稳定可靠的。例如,在汽车保险定价中,对车龄进行单项分析,结果表明汽车时间越长,保险成本越高。但是导致这一现象的很大原因可能是女性驾驶员驾驶旧车,这才导致了旧车的保险成本较高。而根据车龄和驾驶员性别的单项分析结果来厘定车险费率,将会重复使用驾驶员性别对车险费率的影响,导致对女性驾驶员收取过高的保险费。在竞争日益激烈的非寿险市场下,单项分析这一传统方法明显过于简单。
2、最小偏差法(Minimum Bias Method)
    最小偏差法是19世纪60年代发展的一种分类费率厘定的方法,可同时确定两个或两个以上分类变量的相对费率。这一方法需要通过方程组建立损失数据和各个费率因子之间的关系,通过迭代的方法求解未知参数的最优解。